応用数学Ⅰ
| 科目区分 | 専門教育科目(情報) | 対象学年(以上) | 2年 |
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| 科目名称 | 応用数学Ⅰ | 単位数 | 2.00単位 |
| 講義題目 | 応用数学入門 | 曜日・時限 | 火曜2限 |
| 担当教員 | 代田 健二 | 開講時期 | 2019年度前期 |
| 到達目標 | 常微分方程式，複素解析，ラプラス変換，フーリエ解析について，標準的な問題を解くことができ，さらに工学における道具として扱うことができる． | ||
| 授業概要 | 情報科学のみならず工学分野の基礎として重要な常微分方程式，複素解析，ラプラス変換，フーリエ解析の基礎について講義を行う．常微分方程式では，その基本的な解法を中心に学ぶ．また複素解析では，複素数の基礎から複素関数の微積分まで学ぶ．ラプラス変換については，基礎から応用まで，その理論とともに計算方法も修得していく．フーリエ解析では，情報科学を学ぶ上で非常に重要なフーリエ級数，フーリエ変換の理論と応用について学んでいく． | ||
| 授業計画 | 第1回 ガイダンス, 微分方程式 (1)：微分方程式の基礎 第2回 微分方程式 (2)：変数分離形 第3回 微分方程式 (3)：同次形，1階線形微分方程式 第4回 微分方程式 (4)：定数係数2階線形微分方程式 第5回 複素解析 (1)：複素関数の基礎 第6回 複素解析 (2)：複素関数の微分，正則関数 第7回 複素解析 (3)：逆関数，複素積分の基礎 第8回 複素解析 (4)：コーシーの積分定理，コーシーの積分公式 第9回 ラプラス変換 (1)：ラプラス変換の定義と基礎事項 第10回 ラプラス変換 (2)：ラプラス変換の基礎事項と逆ラプラス変換 第11回 ラプラス変換 (3)：ラプラス変換の応用 第12回 フーリエ解析 (1)：フーリエ級数 第13回 フーリエ解析 (2)：フーリエ変換 第14回 フーリエ解析 (3)：フーリエ解析の応用 第15回 まとめ 定期試験 |
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| 授業外学習 | 講義内容の予習・復習を欠かさないとともに，教科書等にある演習問題を自力で解くことにより，講義内容の理解に努めること． | ||
| 履修上の注意 | 関連科目 : 代数 I，代数 II，解析 I，解析 II，離散数学 I，離散数学 II 受講要件 : 特になし． |
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| 成績評価の方法 | 定期試験（85%），授業に対する積極性・授業態度・演習状況（15%）を総合的に判断して評価する． | ||
| 教科書 | 茂木 勇, 横手 一郎, 基礎微分積分, 裳華房, 1998. 佐伯昭彦他著, 新版 応用数学, 実教出版, 2013. |
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| 参考書 | 佐伯昭彦他著, 新版 応用数学演習 , 実教出版, 2014. 坂井秀隆, 常微分方程式, 大学数学の入門10, 2015. 柳田英二, 栄信一郎, 常微分方程式論, 講座 数学の考え方 7, 2002. 磯祐介, 複素関数論入門, ライブラリ理工新数学 T6, サイエンス社, 2013. 山本直樹, 複素関数論の基礎, 裳華房, 2015. 原島博, 堀洋一, ラプラス変換とz変換, 新・工科系の数学8, 数理工学社, 2004. 樋口禎一, 八高隆雄, フーリエ級数とラプラス変換の基礎・基本, 理工系数学の基礎・基本 3, 2000. 涌井良幸, 涌井貞美, 道具としてのフーリエ解析, 日本実業出版社, 2014. 畑上到, 工学基礎 フーリエ解析とその応用, 新・工科系の数学7, 数理工学社, 2004. |
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