幾何Ⅱ

科目区分	専門教育科目（情報）	対象学年(以上)	2年
科目名称	幾何Ⅱ	単位数	2.00単位
講義題目	変換群からリー理論入門	曜日・時限	金曜1限
担当教員	田坂　浩二	開講時期	2019年度後期
到達目標	変換群の基礎理論および計算手法を身につける。リー理論の基礎を理解する。
授業概要	近年，画像処理などに応用されている”変換群”のリー理論を教授する。前半は，２次元や３次元空間を例に，図形の長さを変えない変換（合同変換）から群を構成し，その群構造を詳しく調べる。後半は，変換群を別視点から扱うため，線型リー群を導入し，その基本理論であるリー理論を学ぶ。
授業計画	第1回変換第2回ユークリッド平面における合同変換第3回ユークリッド空間における合同変換第4回群の復習，合同変換群第5回合同変換群の生成元第6回アフィン変換群第7回行列の距離，閉部分群第8回線型リー群の定義と例第9回指数写像第10回 1径数群第11回リー群からリー環へ第12回リー環の定義と例第13回リー環の基本性質第14回クライン幾何の定義第15回クライン幾何の例定期試験
授業外学習	復習を兼ねた演習問題を適時配布するので，事前に解いて次回の授業に臨むこと．わからないところは参考書を調べてわかるようになるまでじっくり取り組むと良い．講義ノートは必ずとること．講義終了後は講義ノートを自分なりにまとめなおすこと．講義で言及する少し発展的な話題を自分で調べるとなお良い．
履修上の注意	関連科目：代数Ⅰ・代数Ⅱ・幾何Ⅰ 受講要件：代数Ⅰ・代数Ⅱ・幾何Ⅰを履修していること．
成績評価の方法	評価基準：習った範囲の計算問題や証明問題が解けるか。評価方法：演習への取り組み（50％）、定期試験（50％）
教科書	特になし
参考書	はじめて学ぶリー群 (井ノ口順一著), 現代数学社, 2,800円 + 税