幾何Ⅰ

科目区分	専門教育科目(情報)	対象学年(以上)	2年
科目名称	幾何Ⅰ	単位数	2.00単位
講義題目	初等整数論からの代数系入門	曜日・時限	木曜2限
担当教員	田坂　浩二	開講時期	2019年度前期
到達目標	群，環，体の基礎理論を理解する。暗号理論や符号理論などへの応用を見据えて，有限体での剰余計算を身につける。
授業概要	まずは整数の剰余などに関する初等整数論の基本事項を学ぶ。整数の性質から「群」の考え方を身につけ，続く「環」や「体」といった基本的な代数系の考え方を理解する。後半は多項式を中心に据えて，イデアル論，拡大体の理論，有限体の理論といった抽象論を学ぶ。
授業計画	第1回数の合同とオイラーの定理第2回群と部分群第3回ユークリッド互除法と既約剰余類群第4回有限群の位数に関する基本性質第5回原始根と巡回群第6回環と体第7回多項式環第8回イデアル第9回剰余環第10回環準同型写像と準同型定理第11回既約多項式と極大イデアル第12回体の具体構成第13回体の拡大の理論第14回有限体の基本定理第15回ガロア理論の基本定理定期試験
授業外学習	復習を兼ねた演習問題を適時配布するので，事前に解いて次回の授業に臨むこと．わからないところは参考書を調べてわかるようになるまでじっくり取り組むと良い．講義ノートは必ずとること．講義終了後は講義ノートを自分なりにまとめなおすこと．講義で言及する少し発展的な話題を自分で調べるとなお良い．
履修上の注意	関連科目：代数Ⅰ・代数Ⅱ 受講要件：代数Ⅰ・代数Ⅱを履修していること．
成績評価の方法	評価基準：習った範囲の計算問題や証明問題が解けるか。評価方法：演習への取り組み（50％）、定期試験（50％）
教科書	特になし
参考書	初等整数論 (木田佑司著), 朝倉書店, 3,800円 + 税応用代数講義 (金子晃著), サイエンス社, 2,000円 + 税代数学I 群と環 (桂利行著), 東京大学出版会, 1,600円 + 税代数学III 体とガロア理論 (桂利行著), 東京大学出版会, 2,400円 + 税